Para el entendimiento de los límites que se tiene, tanto mínimo como máximo de la cuantía de acero en el armado de vigas de concreto, se debe de conocer o tener un entendimiento sobre las secciones balanceadas, secciones controladas por tensión o secciones controladas por compresión (las tan temidas secciones frágiles).

Pero antes de esto ¿Qué es una cuantía?
La cuantía de armado es el cociente entre la sección transversal de acero y la sección efectiva de hormigón; se representa con el símbolo ρ, su fórmula para vigas rectangulares es la siguiente:
ρ=A_s/(b*d)
A_s:Seccion Transversal de Acero a Tracción (〖cm〗^2)
b:Base de la sección rectangular (cm)
d:Altura efectiva de la sección rectangular (distancia desde el centro de
gravedad de las varillas de acero hasta la fibra comprimida extrema de
hormigón) (cm)

Una viga que tiene una proporción balanceada de acero (cuantía) es aquella en la cual el acero en tensión, teóricamente alcanzará justamente su punto de cadencia E_t, al mismo momento que las fibras extremas del concreto en compresión alcanzan una deformación unitaria igual a E_(c=0.003). Ver figura

Mientras que si un miembro sometido a flexión se diseña de modo que esté controlado por su lado de compresión (es decir, si su deformación unitaria en compresión alcanza 0.003 antes de que el acero ceda), el miembro puede fallar repentinamente sin previo aviso.

A medida que aumenta la carga en un miembro de este tipo, generalmente sus deflexiones no serán muy notables, aun cuando el concreto queda sometido a esfuerzos de compresión muy altos y la falla probablemente ocurrirá sin previo aviso para los usuarios de la estructura; es decir, de manera Explosiva, a como falla un cilindro de concreto ensayado. Estos miembros están controlados en compresión y se llaman miembros frágiles. Obviamente, estos miembros deben ser evitados.

Estos miembros controlados por compresión se pueden ver materializados por las falacias de personal no técnico, que tiende a pensar que colocarla cantidades de acero a la viga estar estaría haciéndola más resistente.

Cuando los miembros cuyas deformaciones unitarias calculadas en tensión son iguales o mayores que 0.0050 al mismo tiempo que la deformación unitaria en el concreto es 0.003 se denominan secciones controladas por tensión.

Para tales miembros el acero cederá antes de que el lado de compresión se aplaste y las deflexiones serán grandes, otorgando a los usuarios la advertencia de una falla inminente, pudiendo evacuar la edificación o incluso tomar precauciones y método de reforzamiento. Además, se considera que los miembros con E_t≥ 0.005 son totalmente dúctiles. El ACI seleccionó el valor para E_tde 0.005 para aplicarse a todos los tipos de acero permitidos

Expuesto estos conceptos, entonces como saber ¿cuáles son los límites de armado mínimo y armado máximo de acero en una viga sometida a flexión?

Para tal entendimiento se debe de manejar el concepto de cuantía mínima ¿Por qué UNA CUANTÍA MÍNIMA?
Algunas veces, debido a requisitos arquitectónicos o funcionales, se seleccionan dimensiones para las vigas que son mucho mayores que las requeridas sólo por la flexión. Tales miembros requieren teóricamente muy poco refuerzo.

En realidad, existe otro modo de falla que puede ocurrir en vigas ligeramente reforzadas. Si el momento resistente último de la sección es menor que su momento de agrietamiento, la sección fallará tan pronto como se forme una grieta. Este tipo de falla puede ocurrir sin previo aviso. Para impedir tal posibilidad, se especifica cierta cantidad mínima de refuerzo que debe usarse en cada sección de los miembros a flexión donde se requiere esfuerzo de tensión de acuerdo con el análisis, ya sea por momento positivo o negativo.

ρ=(0.79*√(〖f´〗_c ))/f_y PERO NO MENOR QUE∶ 14/f_y
〖f´〗_c:Resistencia Característica del Hormigón (Kg⁄〖cm〗^2 )
f_y:Esfuerzo de Fluencia del acero (Kg⁄〖cm〗^2 )
b:Base de la sección rectangular (cm)
d:Altura efectiva de la sección rectangular (distancia desde el centro de
gravedad de las varillas de acero hasta la fibra comprimida extrema de
hormigón) (cm)

´´Mas sim embargo los códigos establecen, en especial el código ACI 318-14, en 9.6.1.3, establece que Si el (As) colocado en todas las secciones es como mínimo mayor en un tercio que el As requerido por el análisis, no es necesario cumplir con los requisitos de cuantía mínima´´

PORCENTAJE DE ACERO BALANCEADO (Cuantía máxima)
Este criterio asegura que e introduce las fallas controladas por tracción cuando el acero fluye por encima de una deformación unitaria del acero de 0.005
ρ_max=0.85*β_1*〖f´〗_c/f_y *(E_c/(E_c+0.005))
〖f´〗_c:Resistencia Característica del Hormigón (Kg⁄〖cm〗^2 )
f_y:Esfuerzo de Fluencia del acero (Kg⁄〖cm〗^2 )

Notas: Los códigos anteriores (1963-1999) limitaban los miembros a flexión a cuantías máximo de armado de 75%*ρ_b en zonas no sísmica y en zonas sísmica a 50%*ρ_b; siendo la siguiente fórmula la cuantía balanceada ρ_b=0.85*β_1*〖f´〗_c/f_y *(E_c/(f_y/E_s +0.03)), siendo (E_s) el módulo de elasticidad del acero 2 100 000 Kg⁄〖cm〗^2
Tabla valores de β_1
〖f´〗_c ( Kg)⁄〖cm〗^2 β_1
210 0.85
280 0.85
350 0.80
420 0.75
490 0.70
>590 0.95

Hasta resistencias de 280 Kg/cm2, el valor de β1 es de 0.85, y por cada incremento de resistencia de 70 Kg/cm2, β1 decrece en 0.05, sin bajar de 0.65. Para valores de resistencia intermedios se debe realizar una interpolación lineal

Conclusiones
Cabe destacar que hasta ahora todos estos son límites (cuantía mínima y máxima) que se debe de tomar en cuenta a la hora de estar haciendo un diseño de vigas; es solo un paso en el proceso de cálculo de acero en flexión de vigas, aplicando la fórmula de cuantía máxima para verificar si la cuantía que está arrojando el cálculo y el cual se está armando la sección de la viga es mayor a la cuantía máxima; análogamente para la cuantía mínima. Hecha esta verificación se continúa con el cálculo.

De igual forma es importante destacar esta información para empezar a tener conocimientos de las secciones controladas por tensión y las secciones frágiles y lo importante que son para proponer una cuantía de armado en vigas.

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